 |
(
26114702 )
2KB07
UNIVERSITAS
GUNADARMA
Puji
syukur kami panjatkan kehadirat Tuhan Yang Maha Esa karena dengan rahmat dan
karunia-Nya saya dapat menyelesaikan makalah tentang Distribusi Probabilitas,
saya harap makalah ini dapat berguna dalam rangka menambah wawasan serta
pengetahuan kita mengetahui tentang materi ini. Saya juga menyadari sepenuhnya
bahwa di dalam makalah ini terdapat kekurangan dan jauh dari kata sempurna.
Oleh sebab itu, saya berharap adanya kritik, saran dan usulan demi perbaikan
makalah yang telah saya buat di masa yang akan datang, mengingat tidak ada
sesuatu yang sempurna tanpa saran yang membangun. Semoga makalah ini dapat
dipahami bagi siapapun yang membacanya. Sekiranya laporan yang telah disusun
ini dapat berguna bagi saya sendiri maupun orang yang membacanya. Sebelumnya
saya mohon maaf apabila terdapat kesalahan kata-kata yang kurang berkenan dan
saya memohon kritik dan saran yang membangun dari pembaca demi perbaikan
makalah ini di waktu yang akan datang.
Penyusun
DAFTAR
ISI
BAB I…………………………………………………………………………………....................
4
PENDAHULUAN……………………………………………………………………….. …..........4
1.1 Latar Belakang…………………………………………………………………………………..4
1.2 Rumusan Masalah……………………………………………………………………………….4
1.3 Tujuan Penulisan………………………………………………………………………………..
4
BAB II……………………………………………………………………………………………….5
PEMBAHASAN…………………………………………………………………………………….5
Pengertian Distribusi Peluang
Kontinu…………………………………………………...................5
Beberapa Distribusi Peluang Kontinu……………………………………………………………….5
Pengertian Distribusi Probabilitas………………………………………………………...................8
Distribusi Probabilitas Diskrit……………………………………………………………………….8
Distribusi Probabilitas Kontinu…………………………………………………………………….11
BAB
III…………………………………………………………………………………………….12
PENUTUP…………………………………………………………………………………………12
KESIMPULAN…………………………………………………………………………………....12
BAB
IV……………………………………………………………………………………………..13
DAFTAR
PUSTAKA……………………………………………………………………………...13
BAB 1
PENDAHULUAN
1.1
Latar
Belakang
Di
kehidupan sehari-hari kerap kali ditemui berbagai macam model peluang. Faktor
ketidakpastian banyak memiliki model peluang yang menggambarkan suatu akibat
yang mungkin terjadi seandainya kondisi – kondisi tertentu terjadi. Distribusi
peluang atau peluang teoritis merupakan suatu model peluang yang memungkinkan
untuk mempelajari hasil eksperimen random yang riil dan menduga hasil – hasil
yang akan terjadi. Distribusi peluang yang demikian merupakan distribusi
populasi karena berhubungan dengan semua nilai – nilai yang mungkin terjadi dan
populasinya merupakan variabel random. Berdasarkan jenis variabelnya tergolong
atas distribusi peluang diskrit dan distribusi peluang kontinu. Distribusi
peluang diskrit adalah suatu ruang contoh yang mengandung jumlah titik contoh
yang terhingga sedangkan distribusi peluang kontinu adalah suatu ruang contoh
mengandung tidak terhingga banyaknya titik contoh yang sama dengan banyaknya
titik pada sebuah garis. Distribusi peluang diskrit dibagi atas berbagai macam
diantaranya adalah distribusi peluang binomial, distribusi peluang
hipergeometrik, distribusi peluang poisson, distribusi peluang geometrik, dan
distribusi peluang binomial negatif. Sedangkan, distribusi peluang kontinu
dibagi atas distribusi peluang normal, distribusi peluang gamma, distribusi
peluang eksponensial, distribusi peluang chi-square. Metode yang digunakan
dalam praktikum ini adalah untuk mengetahui variabel acak masing – masing
distribusi dengan menggunakan software Minitab dengan membangkitkan 500 data dan
melakukan survei terhadap sepeda motor yang masuk dalam tempat parkir dalam
kurun waktu 2 hari selama 1 jam setiap 2 menit pada pagi, siang, malam. Dalam
penyajian data, menggunakan diagram histogram untuk memudahkan penyajian.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan
latar belakang masalah di atas, penyusun merumuskan rumusan masalah sebagai
berikut.
- Apa pengertian Distribusi probabilitas kontinu dan
diskrit?
- Apa konsep dan teorema distribusi?
- Apa perbedaan distribusi kontinu dan
diskrit?
1.3 Tujuan Penulisan
Dari rumusan
masalah diatas, dapat diketahui bahwa tujuan dari penulisan makalah ini adalah:
- Untuk
mengetahui distribusi probabilitas kontinu dan diskrit.
- Untuk
mengetahui perbedaan distribusi diskrit dan kontinu.
- Untuk
mengetahui konsep dan teorema distribusi.
BAB II
PEMBAHASAN
Pengertian Distribusi Peluang
Kontinu
Distribusi peluang kontinu adalah peubah acak yang dapat
memperoleh semua nilai pada skala kontinu. Ruang sampel kontinu adalah bila
ruang sampel mengandung titik sampel yang tak terhingga banyaknya. Syarat dari
distribusi kontinu adalah apabila fungsi f(x) adalah fungsi padat peluang
peubah acak kontinu X yang didefinisikan di atas himpunan semua bilangan riil R
bila:
1. F(x) ≥ 0 untuk semua x є R
2.
∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥=1∞∞
3. 𝑃(𝑎<𝑋<𝑏)= ∫𝑓(𝑥)𝑑𝑥
Beberapa
distribusi peluang kontinu :
•
Distribusi
seragam kontinu
•
Distribusi
normal
•
Distribusi
gamma
•
Distribusi
Weibull
Definisi
1:
Bila peubah acak X berdistribusi
seragam kontinu bila fungsi padatnya berbentuk
 |
|||
 |
|||
Untuk dan bernilai nol untuk
x yang lainnya
Rataan dan distribusi seragam kontinu adalah
 |
|||
 |
|||
Dan
•
Suatu
peubah acak X berdistribusi seragam kontinu dengan a=2
dan β=7.
Carilah P(3<x<5,5)
Jawab :
 |
Distribusi
normal
Definisi 2:
Fungsi
pada peubah acak normal X dengan rataan µ
dan variansi σ2 adalah
 |
Kurva setiap distribusi
peluang kontinu atau fungsi padat dibuat sedemikian sehingga luas dibawah kurva
diantara kedua ordinat x=x1 dan x=x2 sama dengan peluang
peubah acak x mendapa nilai x=x1 dan x=x2, Jadi
•
Dengan
transformasi
Dengan
transformasi
•
Jadi
bila X bernilai antara x=x1 dan x=x2 maka peubah acak
Z akan bernilai antara
Jadi
bila X bernilai antara x=x1 dan x=x2 maka peubah acak
Z akan bernilai antara
dan
Karena itu
•
Diketahui
suatu distribusi normal dengan µ =50 dan σ=10, carilah peluang bahwa X mendapat nilai antara
45 dan 62.
Jawab
Nilai z yang berpadanan dengan x1 = 45 dan x2 =
62 adalah
dan 
Jadi
•
Suatu
perusahaan listrik menghasilkan bola lampu yang umurnya berdistribusi normal
dengan rataan 800 jam an simpangan baku 40 jam. Hitunglah peluang suatu bola
lampu dapat menyala antara 778 dan 834 jam
Jawab
Nilai z yang berpadanan dengan x1 = 778 dan x2 =
834 adalah
Dan
Jadi
Distribusi
gamma
Definisi 3:
Peubah acak kontinu X berdistribusi gamma dengan
parameter a>0 dan β>0,
bila fungsi padatan berbentuk
untuk X>0 dan bernilai nol untuk X yang lainnya.
Rataan dan variansi distribusi gamma adalah
dan
Catatan: Bila a=n, n bil bulat positif maka Γ(n) = (n-1)!
Contoh
•
Bila
peubah acak X berdistribusi gamma dengan a=2 dan β=1, hitunglah P(1,8<x<2,4)
Jawab
Distribusi
Weibull
Definisi 4:
Peubah acak kontinu X berdistribusi Weibull dengan
parameter a dan β,
bila fungsi padatan berbentuk
untuk X>0 dan bernilai nol untuk X yang lainnya.
Rataan dan variansi distribusi Weibull adalah
Dan
Distribusi
Probabilitas :
¨ Kumpulan pasangan nilai-nilai
dari variabel acak X dengan probabilitas nilai-nilai variabel random X, yaitu
P(X=x) disebut distribusi probabilitas X (distribusi X)
Distribusi
Probabilitas Diskrit X (1) :
¨ Himpunan pasangan tersusun (x,
f(x)) adalah sebuah fungsi probabilitas, fungsi padat probabilitas, atau
distribusi probabilitas dari suatu variabel random diskrit X bila untuk setiap
keluaran x yang mungkin, berlaku :
-
P(X = x) = f(x)
- 
-
Distribusi
Probabilitas Diskrit X (2) :
¨ 
Distribusi kumulatif F(x) dari
suatu variabel random diskrit X dengan distribusi probabilitas f(x), adalah :
Distribusi kumulatif F(x) dari
suatu variabel random diskrit X dengan distribusi probabilitas f(x), adalah :
Distribusi
Probabilitas Diskrit X (3) :
¨ Nilai ekspektasi X adalah nilai
tengah (rata-rata) dari variabel random diskrit X.
¨ Dinyatakan dengan E(X), yaitu:
 |
Contoh:
— Sebuah pengiriman 8 mikrokomputer
yang serupa ke suatu jaringan eceran berisi 3 yang cacat. Bila suatu sekolah
melakukan suatu pembelian acak 2 dari mikrokomputer ini,
— Carilah distribusi probabilitas
untuk jumlah yang cacat.
— Carilah distribusi kumulatif
untuk jumlah yang cacat.
— Dengan menggunakan F(x), buktikan
f(2) = 3/28
— Hitung nilai rata-rata X.
Jawab
(1):
¨ Ambil
X sebagai variabel random yang didefinisikan sebagai banyaknya mikrokomputer
yang cacat yang mungkin akan dibeli oleh sekolah tersebut. Maka dapat
dituliskan :
¨
X
= banyaknya mikrokomputer cacat
yang mungkin akan dibeli oleh sekolah
= 0, 1, 2
¨
Sehingga
dapat dihitung :
 |
 |
 |
Rumus
distribusi probabilitas adalah
— Jadi, distribusi probabilitas dari X adalah
x
|
0
|
1
|
2
|
f(x)
|
10/28
|
15/28
|
3/28
|
Jawab (2):
— Distribusi
kumulatif F(x) adalah :
F(0)
= f(0) = 10/28
F(1) = f(0) + f(1) = 10/28 + 15/28 =
25/28
F(2)
= f(0) + f(1) + f(2) = 10/28 + 15/28 + 3/28
= 1
Sehingga
:
1 , untuk x < 0
F(x)
= 10/28 , untuk 0 £ x < 1
25/28 , untuk 1 £ x < 2
1 , untuk x ³ 2
Jawab (3):
— Dengan
menggunakan F(x), maka
f(2) = F(2) – F(1)
= 1 – 25/28
= 3/28
— Nilai Ekspektasi X adalah
E(X) = 0.f(0) + 1.f(1) + 2.F(2)
= (0). (10/28) + (1). (15/28) +
(2). (3/28)
= 21/28
Distribusi
Probabilitas Kontinu X (1):
¨
Himpunan
pasangan tersusun (x, f(x)) adalah sebuah fungsi probabilitas, fungsi padat
probabilitas, atau distribusi probabilitas dari suatu variabel random kontinu X
bila untuk setiap keluaran x yang mungkin, berlaku :
¨
 |
||
 |
||
Distribusi
Probabilitas Kontinu X (2):
¨
Distribusi kumulatif F(x) dari suatu variabel random
diskrit X dengan distribusi probabilitas f(x), adalah :
 |
 |
Distribusi Probabilitas Kontinu X (3):
— Nilai
ekspektasi X adalah nilai tengah (rata-rata) dari variabel random kontinu X.
— Dinyatakan dengan E(X), yaitu:
 |
Contoh:
— Suatu
variabel random X mempunyai fungsi probabilitas f(x) = 1/3 pada interval 1 £ x £ 4
◦ Tunjukkan bahwa luas daerah
dibawah kurva f sama dengan 1.
◦ Hitunglah P(1,5 < x < 3)
◦ Hitunglah P( x < 2,5)
◦ Hitunglah P(x ³
3,0)
◦ Hitug F(x), kemudian gunakan
menghitung P( x < 2,5)
◦ Hitung nilai E(X)
BAB III
PENUTUP
1.1 Kesimpulan
Berdasar kan makalah di atas distribusi
peluang kontinu adalah peubah acak yang dapat memperoleh semua nilai pada skala
kontinu.
Beberapa
distribusi peluang kontinu :
•
Distribusi
seragam kontinu
•
Distribusi
normal
•
Distribusi
gamma
•
Distribusi
Weibull
Dari
masing-masing distribusi peluang kontinu mempunyai pengertian yang berbeda dan
rumus berbeda pula.
BAB IV
DAFTAR PUSTAKA
